Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a4=14，S7=70（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2Sn?25nn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a4=14，S7=70（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2Sn?25nn，求数列{bn}的前n项和Tn，并求出Tn＜0时的最大值．

Answer 1

（1）∵S₇=70，∴a₁+a₇=20，
又a₁+a₅=a₂+a₄=14，
∴a₇-a₅=6，
则2d=6，d=3．
a₅=a₁+4d=a₁+12，
a₁+a₅=2a₁+4d=14，
∴a₁=1．
∴a_n=3n-2；
（2）S_n=

n[1+(3n?2)]

2

=

3n2?n

2

∴b_n=

2Sn?25n

n

=3n-26，
∴T_n=

n[?23+(3n?36)]

2

＜0，
∴0＜n＜

59

3

，
∴T_n＜0时，n的最大值为19，T_n的最大值为-19．