如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证...
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）EPDE=PDDC．
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（1）∵BC与圆相切，
∴∠PFD=∠PDC．
∵BF、BD分别于圆相切，
∴∠BFD=∠BDF=45°．
∴∠FPD=45°．
∵PC⊥PF，
∴∠FPD=∠DPC．
∴△PFD∽△PDC．
（2）∵AE、AF与圆相切，
∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，
∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，
∴△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE，
∴
＝
、
＝
且AE=AF，
∴
＝
．
∵△PFD∽△PDC，
∴
＝
．
∴
=
．
∴∠PFD=∠PDC．
∵BF、BD分别于圆相切，
∴∠BFD=∠BDF=45°．
∴∠FPD=45°．
∵PC⊥PF，
∴∠FPD=∠DPC．
∴△PFD∽△PDC．
（2）∵AE、AF与圆相切，
∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，
∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，
∴△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE，
∴
| AF |
| AD |
| PF |
| FD |
| AE |
| AD |
| PE |
| ED |
∴
| PF |
| FD |
| PE |
| ED |
∵△PFD∽△PDC，
∴
| PF |
| FD |
| PD |
| DC |
∴
| EP |
| DE |
| PD |
| DC |
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