Question

如图所示，长为l 1 =5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端l 2 =12m处有一薄圆环．杆由静止释放，

如图所示，长为l 1 =5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端l 2 =12m处有一薄圆环．杆由静止释放，1s后圆环也由静止释放，杆和环均不转动，不计空气阻力，取10g=m/s 2 ，求：（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间；（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离．

Answer 1

（1）设杆下落后经过时间t 1 下端追上圆环，有： 1 2 g t 21 - l 2 = 1 2 g ( t 1 -1) 2 解得：t 1 =1.7s 设经过时间t 2 杆上段离开圆环，有： 1 2 g t 22 - l 1 - l 2 = 1 2 g ( t 2 -1) 2 解得：t 2 =2.2s 穿过圆环时间：t=t 2 -t 1 =0.5s （2）杆落地时两者距离最远，设杆经过t 3 落地，有：H-l 1 = 1 2 g t 23 解得：t 3 =3s 圆环下降距离：h= 1 2 g （t 3 -1） 2 =20m 最大距离：△h=（H-l 1 ）-（l 1 +l 2 +h）=8m 答：（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间为0.5s；（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离为8m．