Question

（2010?天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，

（2010?天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AGAF的值为______．

Answer 1

在△CAD与△ABE中，
AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°．
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．
在直角△AFG中，
∵sin∠AFG=

AG

AF

，
∴

AG

AF

=

3

2

．