Question

计算：210+209-208+207-206+…+3-2+1=______

计算：210+209-208+207-206+…+3-2+1=______．

Answer 1

计算：210+209-208+207-206+…+3-2+1=315

解：
210+209-208+207-206+…+3-2+1
=210+（209-208）+（207-206）+…+（3-2）+1
=210+1+1+…+1+1
=210+1×104+1
=210+104+1
=315

原理及解决简便计算的方法：
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
①乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算
②乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
③乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
④加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
⑤加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）

Answer 2

210+209-208+207-206+…+3-2+1
=210+（209-208）+（207-206）+…+（3-2）+1
=210+1+1+…+1+1
=210+1×104+1
=210+104+1
=315
故答案为：315．

Answer 3

210+（（209+1）*208/2）-（（208+2）*208/2）=210