Question

观察下列图形，回答问题：问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为1

观察下列图形，回答问题：问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为______．问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是______（用图中字母表示）问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．

Answer 1

（1）由题意得，P=DE²=9，Q=EF²=15，
故可得M=DF²=DE²+EF²=24．
（2）S₁=

π

8

AC²，S₂=

π

8

BC²，S₃=

π

8

AB²，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．
（3）设直角三角形的边从小到大分别是a，b，c，则a²+b²=c²，两边同乘以

π

8

，
即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积，
从而可得S_{阴影部分的面积}=S_{直角三角形的面积}=

1

2

×3×4=6．