Question

已知：（x2-x+1）3=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．求：（1）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（2）a6+a4+a

已知：（x2-x+1）3=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．求：（1）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（2）a6+a4+a2+a0的值．

Answer 1

（1）当x=1时，a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=（1²-1+1）³=1①；

（2）当a=-1时，a₆-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=[（-1）²-（-1）+1]³=27②，
①+②得，2（a₆+a₄+a₂+a₀）=1+27=28，
∴a₆+a₄+a₂+a₀=14．