已知:t为常数,函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=______

已知:t为常数,函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=______.... 已知:t为常数,函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=______. 展开
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浩星以晴sL
推荐于2016-12-02 · TA获得超过310个赞
知道答主
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解:记g(x)=x2-2x+t,x∈[0,3],
则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3]
f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,
其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得
(1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3+t|=3,
解得t=0或-6,检验t=-6时,f(0)=6>3不符,t=0时符合.
(2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1+t|=3,解得t=4或-2,当t=4时,f(0)=4>2不符,t=-2符合.
总之,t=0或-2时符合.
故答案为:0或-2.
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