Question

如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°（1）求∠EAD的度数；（2

如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°（1）求∠EAD的度数；（2）你发现∠EAD与∠B、∠C之间有何关系？（3）若将“题中的条件∠B=20°”改为“∠B=100°”如图2，其它条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间又有何关系？请说明理由．（4）若将“题目中的条件∠B=20°，∠C=50°”改为“∠EAD=35°，∠BAC=50°”，其它条件不变，求∠B、∠C的度数．

Answer 1

（1）∵∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAC=110°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=55°，
∴∠AED=75°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=15°，

（2）由图知，∠DAE=∠BAE-∠CAD=

1

2

∠BAC-∠CAD
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

（∠C-∠B），

（3）由图知：∠EAD=∠BAE+∠BAD=

1

2

∠BAC+∠BAD
=

1

2

（180°-∠ABC-∠C）+（∠ABC-90°）
=90°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠C+∠ABC-90°
=

1

2

（∠ABC-∠C），

（4）根据（3）得：∠EAD=

1

2

（∠B-∠C）=35°，
根据三角形内角和定理得：∠B+∠C=130°，
解得：∠B=100°，∠C=30°．