Question

（2012?天水）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为_

（2012?天水）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为______．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴

AB

CP

=

BP

CD

，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即

3

3-1

=

1

CD

，
解得：CD=

2

3

，
故答案为：

2

3

．