Question

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4，推测数列{an}的通项公式；（2）设Sn

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4，推测数列{an}的通项公式；（2）设Sn表示数列{an}的前n项和，求Sn．

Answer 1

（1）由a₁=1，a_n+1=2a_n+1，得
a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7，a₄=2a₃+1=15．
由数列前4项猜测：an＝2n?1；
（2）S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=2¹-1+2²-1+…+2ⁿ-1
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=

2(1?2n)

1?2

?n＝2n+1?n?2．