Question

匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共n匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所

匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共n匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．则（1）从如图所示开始记时，写出转动过程中感应电动势的瞬时值的表达式．（2）一个周期内电阻R上产生的热量．（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电荷量是多少？

Answer 1

（1）当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为E_m=nBSω=nBL²ω，
所以瞬时值表达式为e=E_mcosωt=nBL²ωcosωt．
（2）感应电动势的有效值为E=

Em

2

，感应电流有效值为I=

E

R+r

，
R产生的热量为Q=I²RT，T=

2π

ω

，
联立得Q=

πB2ωL4R

(R+r)2

．
（3）q=

.

I

t=n

△Φ

R+r

在转动60°的过程中磁通量的变化量△Φ=BSsin60°=

3

2

BL²
所以q=

3 nBL2

2(R+r)

．
故从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电荷量是

3 nBL2

2(R+r)

．
答：（1）从如图所示开始记时，转动过程中感应电动势的瞬时值的表达式是nBL²ωcosωt．
（2）一个周期内电阻R上产生的热量是

πB2ωL4R

(R+r)2

．
（3）从图示位置开始，线圈转过60⁰的过程中通过电阻R的电荷量是

3 nBL2

2(R+r)

．