已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值与最小值的和．...
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值与最小值的和．
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（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=
sin(2x+
)+1，
∴函数f（x）的最小正周期 T＝
＝π．
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，
当2x+
＝
，即x=
时，
f（x）取得最大值f(
) ＝
+1；
当2x+
＝
，即x＝
时，
f（x）取得最小值f(
) ＝
(?
) +1＝0．
∴当x∈[0，
]时，
f（x）最大值与最小值的和为f(
) +f(
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期 T＝
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
f（x）取得最大值f(
| π |
| 8 |
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
f（x）取得最小值f(
| π |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴当x∈[0，
| π |
| 2 |
f（x）最大值与最小值的和为f(
| π |
| 8 |
