Question

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．求：（1）工件在传送带上做匀加速运动的时间（2）欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为多少？（3）求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式，并尽可能准确地画出t-v图象，要标明关键坐标值．

Answer 1

解答：解：（1）工件从A到B的平均速度：

.

v

=

L

t

=

10

6

m/s=

5

3

m/s＞

v

2

=1m/s．这说明工件在6s内先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动．
设工件做匀加速直线运动的时间为t₁，则：s₁=

v

2

t1，s₂=v（t-t₁）
且s₁+s₂=L
联立解得：t₁=2s；
（2）工件做匀加速运动的加速度：a₁=

v

t1

=

2

2

=1m/s²
欲使工件用最短时间由A至B，工件应一直做匀加速运动，则由：v′²=2aL
得 v′=

2aL

=t₁=

2×1×10

=2

5

m/s
欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为2

5

m/s．
（3）当v≤2

5

m/s，工件从A至B的时间 t=

v

a

+

L? v2 2a

v

=

v

2a

+

L

v

=

v

2

+

10

v

（s）；
当v≥2

5

m/s，设工件从A至B的时间为t′，则有 L=

1

2

at′2
得 t′=

2L a

=

2×10 1

=2

5

s
故t-v图象如图所示．
答：
（1）工件在传送带上做匀加速运动的时间是2s．
（2）欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为2

5

m/s．
（3）求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式为：当v≤2

5

m/s，工件从A至B的时间 t=

v

2

+

10

v

（s）；当v≥2

5

m/s，t=2

5

s．画出t-v图象，如图所示．