Question

一道复数题

若复数(z+1/3)/(z-1/3)是纯虚数，则z的模为多少。
是1/3，-1/3

Answer 1

解：设z=x+yi(其中：x∈R,y∈R)，则
(z+1/3)/(z-1/3) = (x+1/3+yi)/(x-1/3+yi)
= [(x+1/3+yi)(x-1/3-yi)] / [(x-1/3+yi)(x-1/3-yi)]
= (x²+y²-1/9-2yi/3) /[(x-1/3)²+y²]
因为 (z+1/3)/(z-1/3) 是纯虚数，即其实部为零，即得
(x²+y²-1/9) /[(x-1/3)²+y²]。所以x²+y²-1/9=0，得x²+y²=1/9。
故得z的模|z| =√( x²+y²)=1/3 。