Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠

Answer 1

因为：AB=AC=2,∠A=90°
所以：∠B=∠C=45°……………………（1）
连接AP,点P为等腰直角三角形斜边BC上的中点
所以：AP=BP=CP=BC/2,AP⊥BC
∠EAP=∠FAP=45°
根据三角形外角定理：
∠EAP+∠EPA=∠BEP=45°+∠EPA
∠CPF=∠APC-∠APF=90°-(∠EPF-∠EPA)=90°-45°+∠EPA=45°+∠EPA
所以：∠BEP=∠CPF………………（2）
所以：由（1）和（2）知道△BPE∽△CFP
2）
BE=x,AB=AC=2,BC=2√2,AP=BP=CP=√2
根据余弦定理有：
PE^2=BE^2+BP^2-2BE*BPcos45°
PE^2=x^2+2-2√2x*(√2/2)=x^2-2x+2
PE=√(x^2-2x+2)
根据1）的三角形相似有：
BE/CP=PE/FP
x/√2=√(x^2-2x+2)/PF
所以：PF=√(2x^2-4x+4) /x
所以三角形PEF的面积：
S=y=PE*PF*(sin45°)/2
=√(x^2-2x+2)*[√2*√(x^2-2x+2)/x ] *(√2/4)
=(x^2-2x+2)/(2x)
所以：
y=x/2+1/x-1,0<x<2
3）
∠EFP=60°,∠EPF=45°,∠FEP=75°
根据正弦定理：
PE/sin60°=PF/sin75°=2R
√(x^2-2x+2) /sin60°=√2*√(x^2-2x+2) /(xsin75°)
所以：
√2sin60°=xsin75°
x=(√6/2)/(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
x=(√6/2) /(√6/4+√2/4)
x=2√3/(√3+1)
x=√3*(√3-1)
x=3-√3属于（0,2）
所以：x=3-√3

Answer 2

找精锐老师问问吧，崔老师蛮好哦