Question

无界数列不一定是无穷大。谁能举例说明

Answer 1

例子：数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。

因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。例如函数1,-2,3,-4,5,-6,...,2n+1,-2n，这个是无界量,但不是无穷大.它是振荡的。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

Answer 2

因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。

例如函数1，-2，3，-4，5，-6，...，2n+1，-2n，...

这个是无界量，但不是无穷大，它是振荡的。

无穷定义

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

Answer 3

就像这个数列{1,2,1,3,1,4,1,5，……}无界，但不是无穷大。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

早期无限的观点

最早关于无限的记载出现在印度的夜柔吠陀（公元前1200－900）。书中说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”

印度耆那教的经书《Surya Prajnapti》(c. 400 BC) 把数分作三类：“可计的”、“不可计的”及“无限”。每一类再细分作三序分：

可计的：小的、中的与大的。 不可计的： 接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。 无限：接近无限、真正无限与无穷无尽。 这是在人类记载上第一次出现无限也可以分类这一个念头。

Answer 4

例子：
数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。

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Answer 5

n的[(-1)的n次方]次方