已知f(x)＝x²－2ax＋2(x∈R)，当x∈［1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围
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f(x)＝x²－2ax＋2(x∈R)，当x∈［1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，
<==>x^2+2>=a(2x+1),
<==>a<=(x^2+2)/(2x+1),对x>=1恒成立，
设u=x+1/2>=3/2,则x=u-1/2,
(x^2+2)/(2x+1)=(u^2-u+9/4)/(2u)=(1/2)[u+(9/4)/u-1]>=(1/2)[3-1]=1,
当u=3/2时取等号，
∴a<=1,为所求.
<==>x^2+2>=a(2x+1),
<==>a<=(x^2+2)/(2x+1),对x>=1恒成立，
设u=x+1/2>=3/2,则x=u-1/2,
(x^2+2)/(2x+1)=(u^2-u+9/4)/(2u)=(1/2)[u+(9/4)/u-1]>=(1/2)[3-1]=1,
当u=3/2时取等号，
∴a<=1,为所求.
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