Question

一个很简单的数学问题

在正方形ABCD中，两条对角线交与O，角BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是16cm，则DE=多少cm。
答案是4cm.

求详细解答，谢谢。

Answer 1

图我就不画了：
连接CE
∵BD,AC为对角线（正方形）
∴BD⊥AC,AO=OC
∴ΔAOE≌ΔCOE(SAS)
∴∠OAE=∠OCE=22.5°
∴∠DCE=∠OCE+∠DCA=67.5°
∠DEC=90°-∠CEO=67.5°
∴∠DCE=∠DEC
∴ΔBCE为等边三角形
∴DE=DC=4cm

Answer 2

因为角DAE=角AED=67.5度。
所以三角形DAE为等腰三角形。
所以，AD=ED=4

Answer 3

可以通过证明三角形DAE为等腰三角形得到DE=4cm：
角DAE=角DAC+角CAE；
角DEA=角ABE+角BAE（外角定理）
其中角DAC=角ABE=45度；角CAE=角BAE（AE是角BAC的平分线）
所以角DAE=角DEA，三角形DAE为等腰三角形

Answer 4

∠AED=∠ABD+∠EAB=45+1/2*45
∠EAD=∠CAD+∠EAC=45+1/2*45
所以三角形EAD是AD=DE的等腰三角形