Question

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OD．∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA． ∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE． ∴DO∥MN． ∵DE⊥MN， ∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE． ∴D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴ ．连接CD． ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠AED=90°． ∵∠CAD=∠DAE， ∴△ACD∽△ADE． ∴ ． ∴ ．则AC=15（cm）． ∴⊙O的半径是7.5cm．