Question

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45 0 ，MN=2，则点C的坐标为 。其中正确的个数是【 】 　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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Answer 1

C。

设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a， ），N（ ，a）。 ∵CN="AM=" ，OC="OA=" a，∠OCN=∠OAM=90 0 ， ∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。 根据勾股定理， ， ， ∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵ ， ∴ 。结论③正确。 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=45 0 ，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5 0 。 ∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。 ∴ 。 由 得， 。 解得： （舍去负值）。 ∴点C的坐标为 。结论④正确。 ∴结论正确的为①③④3个。故选C。

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？