Question

(7分)如图，点E为矩形ABCD中CD边上的一点， 沿BE折叠为 ，点F落在AD上。 （1）求证： ∽ （2）若

(7分)如图，点E为矩形ABCD中CD边上的一点， 沿BE折叠为 ，点F落在AD上。 （1）求证： ∽ （2）若 ，求 的值

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Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，又∠ABF＝∠DFE， ∴△ABF∽△DFE (2)

试题分析：(1)要求△ABF∽△DFE，即需要知道有两组角对应相等， ，而 ， ， ，所以 ，所以可求得两个三角形相似。 （2）用类似与（1）的方法，可以求得  ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，即 。 点评：通过先求出三角形的相似，可以得出某些角对应相等，再由三角函数值之间相互转换，等量代换，可以求出未知边所对应的三角函数值。