Question

（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母

（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母 ；（2分）(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线 、 所成角为 ,求 .（6分）

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Answer 1

解(1) (2)几何体的全面积 ； ； (3异面直线 、 所成角的余弦值为 .

试题分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可． （2）几何体可看成是正方体AC 1 及直三棱柱B 1 C 1 Q-A 1 D 1 P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可． （3）通过建立空间直角坐标系求解也可以，也能通过平移法得到异面直线的所成的角的大小，进而解得。 解(1)几何体的直观图相应的位置标出字母如图所示．…………2分　 (2)这个几何体可看成是由正方体 及直三棱柱 的组合体． 由 ， ，可得 ． 故所求几何体的全面积 …5分 所求几何体的体积 ……8分 (3)由 ，且 ，可知 ， 故 为异面直线 、 所成的角(或其补角).……10分 由题设知 ， ， 取 中点 ，则 ，且 ， ．……12分 由余弦定理，得 .……13分 所以异面直线 、 所成角的余弦值为 .………………14分 点评：解决该试题的关键是能准确的由三视图得到原几何体，并能结合棱柱的体积和表面积公式准确运算，考查了一定的计算能力。