Question

设 在 上有定义，要使函数 有定义，则a的取值范围为 A． ； B． C． ； D

设 在 上有定义，要使函数 有定义，则a的取值范围为 A． ； B． C． ； D．

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Answer 1

B

由条件得： ∴函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集． （1）当a＞1/2时，1-a＜a， 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集， ∴此时，函数y没有意义； （2）当0≤a≤1/2时，-a≤a≤1-a≤1+a， 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}， 即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}； （3）当-1/2≤a＜0时，a＜-a≤1+a＜1-a， 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}， 即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}； （4）当a＜-1/2时，1+a＜-a， 集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集， ∴此时，函数y没有意义． 要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，a∈ 故选B．