Question

已知：如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）（1）求三角形ABC的面积；（

已知：如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）（1）求三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；（3）若点P在y轴上什么位置时，三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半？

Answer 1

（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-4）=1+4=5，
点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积=

1

2

×5×5=12.5；

（2）点P在y轴正半轴时，m＞0，面积=

1

2

×4?m=2m，
点P在y轴负半轴时，m＜0，面积=

1

2

×4?（-m）=-2m；

（3）设点P到x轴的距离为h，
则

1

2

×4h=

1

2

×10，
解得h=

5

2

，
所以，点P坐标为（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）．