Question

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为______，圆F的方程为______．

Answer 1

∵△BDF为等边三角形，∴p=

3

2

BD，∴BD=

2p

3

．
由抛物线的定义可得，点A到准线l的距离h等于圆的半径AF=BF=BD．
∵△ABD的面积为6=

1

2

?BD?h=

1

2

?

4p2

3

，∴p=3．
故焦点F（

3

2

，0），半径AF=BD=2

3

，故圆的方程为 (x?

3

2

)2+y2＝12，
故答案为 3，(x?

3

2

)2+y2＝12．