（2010?江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证
（2010?江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平...
（2010?江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．
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（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．
由∠BCD=90°，得CD⊥BC，
又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，
所以BC⊥平面PCD．
因为PC?平面PCD，故PC⊥BC．
（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．
由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，
因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．
易知DF=
，故点A到平面PBC的距离等于
．
（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．
从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V＝
S△ABC?PD＝
．
因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．
又PD=DC=1，所以PC＝
＝
．
由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积S△PBC＝
．
由VA-PBC=VP-ABC，
S△PBC?h＝V＝
，得h＝
由∠BCD=90°，得CD⊥BC，
又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，
所以BC⊥平面PCD．
因为PC?平面PCD，故PC⊥BC．
（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．
由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，
因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．
易知DF=
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（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．
从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V＝
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因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．
又PD=DC=1，所以PC＝
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由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积S△PBC＝
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由VA-PBC=VP-ABC，
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