如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF=DE，求证：（1）∠A=∠C ...
如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF=DE，求证：（1）∠A=∠C（2）AE∥CF．...
如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF=DE，求证：（1）∠A=∠C （2）AE∥CF．
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证明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
又∵BF=DE（已知），
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）；
（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠DFC（全等三角形的对应角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
又∵BF=DE（已知），
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∴在△ABE和△CDF中，
|
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）；
（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠DFC（全等三角形的对应角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
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