Question

设y=f（x）是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则d2ydx2|x=0=______

设y=f（x）是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则d2ydx2|x=0=______．

Answer 1

方程xy+e^y=x+1两边对x求导得：
y+xy′+y′e^y=1…①
∴y′＝

1?y

x+ey

方程①两边继续对x求导得：
2y′+xy″+y″e^y+（y'）²e^y=0
∴y″＝?

2y′+(y′)2ey

x+ey

…②
又因为当x=0时，y=0
∴y'（0）=1
代入②得：
y″(0)＝?

2+e0

1

＝?3