已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线

已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)... 已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 展开
 我来答
荡之吼74
2014-10-04 · 超过66用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:101
采纳率:0%
帮助的人:141万
展开全部
(Ⅰ)由f(x)=ex(x2+ax-a)可得,
f′(x)=ex[x2+(a+2)x)],.…(2分)
当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.…(4分)
所以 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),
即y=4ex-3e.…(5分)
(Ⅱ) 令f′(x)=ex[x2+(a+2)x)]=0,
解得x=-(a+2)或x=0.…(6分)
当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数.
所以方程f(x)=k在[0,+∞)上不可能有两个不相等的实数根.…(8分)
当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表
x 0 (0,-(a+2)) -(a+2) (-(a+2),+∞)
f′(x) 0 - 0 +
f(x) -a
a+4
ea+2
由上表可知函数f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(-(a+2))=
a+4
ea+2
.…(10分)
因为 函数f(x)是(0,-(a+2))上的减函数,是(-(a+2),+∞)上的增函数,
且当x≥-a时,有f(x)≥e-a(-a)>-a.…(11分)
所以要使方程x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,k的取值范围必须是(
a+4
ea+2
,-a].…(13分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式