Question

某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程．笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分

某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程．笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分．面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分．并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会．现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34，答对面试中的每一个问题的概率为12．（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）∵由题意知甲获得实习机会需要笔试和面试得分之和至少为25分，
包括两种情况：一是笔试和面试得分之和为25分；二是笔试和面试得分之和为30分，这两种情况是互斥的
笔试和面试得分之和为25分的概率为p1＝

C

2 3

×(

3

4

)2×

1

4

×

C

3 3

×(

1

2

)3+

C

3 3

×(

3

4

)3×

C

2 3

×(

1

2

)2×

1

2

＝

27

128

，
笔试和面试得分之和为30分的概率为p1＝

C

3 3

×(

3

4

)3×

C

3 3

×(

1

2

)3＝

27

512

，
∴甲获得实习机会的概率为p＝p1+p2＝

27

128

+

27

512

＝

135

512

．
（2）ξ的取值为0，5，10，15，20，25，30．
p(ξ＝0)＝

C

3 3

×(

1

4

)3＝

1

64

，
p(ξ＝5)＝

C

1 3

×

3

4

×(

1

4

)2＝

9

64

，
p(ξ＝10)＝

C

2 3

×(

3

4

)2×

1

4

×

C

0 3

×(

1

2

)3＝

27

512

，
p(ξ＝15)＝

C

2 3

×(

3

4

)2×

1

4

×

C

1 3

×(

1

2

)3+

C

3 3

×(

3

4

)3×

C

0 3

×(

1

2

)3＝

108

512

，p(ξ＝20)＝

C

2 3

×(

3

4

)2×

1

4

×

C

2 3

×(

1

2

)3+

C

3 3

×(

3

4

)3×

C

1 3

×(

1

2

)3＝

162

512

，
由（1）知p(ξ＝25)＝

108

512

，
p(ξ＝30)＝

27

512

．
∴Eξ＝0×

1

64

+5×

9

64

+10×

27

512

+15×

108

512

+20×

162

512

+25×

108

512

+30×

27

512

＝

1125

64