Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.9m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.9m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=2kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；（3）若滑块离开C处的速度大小为103m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

Answer 1

（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：
mg（2R-R）-μmgcos37°?

2R

sin37°

=0-0
得 μ＝

1

2

tan37°＝0.375
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有 mg+FN＝

m v 2 c

R

则得v_c≥

Rg

=

0.9×10

=3m/s；
A到C的过程：根据动能定理　有-μmgcos37°?

2R

sin37°

=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

联立解得，v₀=

v 2 C +2gR

≥

9+2×10×0.9

=3

3

m/s
所以初速度v₀的最小值为3

3

m/s．
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有
x=v_ct
y＝

1

2

gt2
由几何关系得：tan37°=

2R?y

x

联立得 10t²+5t-3.6=0
解得　t=0.4s
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．
（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值为3

3

m/s．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.4s．