Question

如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一小孔的带电小球，小球质量为m，带电荷量为-q，杆与以正电荷Q为圆

如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一小孔的带电小球，小球质量为m，带电荷量为-q，杆与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于BC两点，小球从A点无初速释放，AB=BC=h，小球滑到B点时速度大小为3gh，已知q远小于Q，求：①AB两点间的电势差；②AC两点间的电势差；③小球滑到C点时速度的大小．

Answer 1

（1）小球由A到B重力和电场力做功，由动能定理得          
mgh+W_AB=

1

2

mv²-0                           
代入数据解得W_AB=

1

2

mgh  
故AB两点间的电势差为：
UAB＝

WAB

q

＝

mgh

2q

        
（2）由电势差的定义得：
U_AC=U_AB=

WAB

q

代入数据解得：
U_AC=

mgh

2q

（3）小球由A到C由动能定理得                 
2mgh+W_AB=

1

2

mv_c²-0                           
代入数据解得：
v_C=

5gh

答：（1）AB两点间的电势差为

mgh

2q

；
（2）A、C两点间的电势差为

mgh

2q

；
（3）小球下滑到C点时速度大小为

5gh

．