Question

老师，请问线性代数题，两个矩阵中都含未知量，条件是两个矩阵相似，如何求未知量？

如下题

Answer 1

A~B， 则有 相同的迹，相同的行列式，相同的特征值，分别得
a+b-2=c-1+2， 即 a+b=c+3 ①
-2(ab-2)=-2c, 即 ab=c+2 ②
A 有特征值 -2，B的特征值为 -1，2，c， 则 c=-2,
代入 ① ②，得 a+b=1, ab=0, 则 (a,b)=(1,0),或 (a,b)=(0,1),
得(a,b,c)=(1,0,-2),或 (a,b,c)=(0,1,-2).

Answer 2

利用相似的矩阵有相等的行列式和相等的迹以及相同的特征值。
显然A有特征值-2.B有特征值-1,2，c,所以c=-2.
|A|=4-2ab,|B|=-2c=4
利用有相等的行列式和相等的迹，得
4-2ab=4，a+b-2=-1+2+c
解得a=3,b=0或a=0,b=3.

追问

谢谢，你的过程对的，然后简答有小错误哦。

追答

可能是的，我没仔细计算。