在三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点，E，F分别在AC,BC上，且角EDF=90度。求证EF的平方=AE的平方+BF的平
在三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点，E，F分别在AC,BC上，且角EDF=90度。求证EF的平方=AE的平方+BF的平方。（提示：延长FD至G，使DG=DF,...
在三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点，E，F分别在AC,BC上，且角EDF=90度。求证EF的平方=AE的平方+BF的平方。（提示：延长FD至G，使DG=DF,连接AG）
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∵角C=角EDF=90°
∴CFDE是正方形
∴DE‖BC,DF‖AC
又∵D是AB中点
∴E是AC中点，F是BC中点
∴AE=EC,BF=CF
因为EF²=EC²+CF²
∴EF²=AE²+BF²
∴CFDE是正方形
∴DE‖BC,DF‖AC
又∵D是AB中点
∴E是AC中点，F是BC中点
∴AE=EC,BF=CF
因为EF²=EC²+CF²
∴EF²=AE²+BF²
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