Question

如图，三角形ABC中，角C=2倍角B，AD平分角BAC，BD=3，CD=2，则AD的长为____

Answer 1

【我做的似乎麻烦些】

解：

延长AC到E，使CE=CD，连接DE。

则∠E=∠CDE

∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E

   ∠ACB=2∠B

∴∠B=∠E

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠EAD

又∵AD=AD

∴△BAD≌△EAD（AAS）

∴AB=AE=AC+CE=AC+2

∵AD平分∠BAC

∴AB/AC=BD/CD=3/2

(AC+2)/AC=3/2

2AC+4=3AC

AC=4

AB=6

作AH⊥BC于H。

AH^2=AC^2-CH^2=AB^2-BH^2

16-CH^2=36-（5-CH）^2

16-CH^2=36-25+10CH-CH^2

CH=1/2，DH=3/2

AH^2=63/4

DH^2=9/4

AD^2=AH^2+DH^2=72/4=18

AD=3√2

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谢谢

追答

不用谢