Question

牛吃草问题。

有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管。使池内的水全部排完（这时池内已注了一些水）如果把8根出水管全部打开，需3小时排完。如果打开5根出水管，6小时排完。要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开几根出水管？
要过程。。

Answer 1

【解答】每根出水管每小时排水1份
8根3小时排水8×3=24份
5根6小时排水5×6=30份
每小时进水（30-24）÷（6-3）=2份
原有水（8-2）×3=18份

要在4.5小时排完，需要18÷4.5+2=6小时。

Answer 2

排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。这样，我们可以按“牛吃草”问题的解答思路和方法进行解答：
解：1、每小时新注入的水量是
（5×6－8×3）÷（6－3）=2（根）
2、排水前原有的水量是
5×6-2×6=18（根•小时）
3、蓄水池4.5小时的总水量是
18+2×4.5=27（根•小时）
4、4.5小时把池内的水排完需要同时打开的水管数是
27÷4.5=6（根）
答：要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开6根出水管。
解答这类问题的关键是要找到每小时新注入的水量和原有的水量。

Answer 3

解：设一根排水管一小时排水1个单位
每小时排水量：（5×6-8×3）÷（6-3）=2个单位
原有水量： 8×3-2×3=18个单位
或5×6-2×6=18个单位
所求问题：[18+4.5×2]÷4.5=6根水管
答：要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开6根出水管。

我这个解题法是正宗的奥数解法。

Answer 4

解：设：每根水管每小时排水1份。
8*3=24份
5*6=30份
（30-24）/（6-3）=2份
24-3*2=18份
18/4.5+2=6根
答：要4.5小时内把池内的水排完需要同时打开6根出水管。

Answer 5