Question

两道初一数学题,关于不等式的。

一.解关于x的不等式 |x-2|+|x-3|≥m
二.已知不等式 (m-1)x＞(m-1)(m-2) 的解是不等式 ||x+3|-|x-3||＞3的解的一部分,试求m的取值范围.

Answer 1

1、|x-2|+|x-3|≥m

解：即x到2的距离+x到3的距离≥m

当m<=1时，x的解集为全体实数

当m>1时

x≥3时，2x-5≥m x≥(5+m)/2

x<=2时,5-2x≥m x<=(5-m)/2

即x≥(5+m)/2或 x<=(5-m)/2

2、 ||x+3|-|x-3||＞3 两边平方

2x^2+9-2|x^2-9|>0

x^2-9>=0时，27>0 x>=3或x<=-3
x^2-9<0时，x^2>9/4 3/2<x<3或-3<x<-3/2

所以3/2<x或x<-3/2

(m-1)x＞(m-1)(m-2)

m>1时，x>m-2
m=1时，不存在x
m<1时，x<m-2

(m-1)x＞(m-1)(m-2) 的解是不等式 ||x+3|-|x-3||＞3的解的一部分

所以m>1时，x>m-2 m-2>=3/2
m>1,m>=7/2

m>=7/2

m<1时，x<m-2 m-2<=-3/2 m<=1/2

m<=1/2

所以 m的取值范围 m>=7/2 或 m<=1/2