Question

一道向量的数学题

已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围

就是设λa+b与a+λb的夹角θ,则cosθ=(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|大于零，问题是锐角，θ应该大于零小于九十，那为什么范围只有一个大于零呢？

Answer 1

你是说应该还有一个小于1吧，对任意一个锐角，其cos值是一定小于1的，
(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|=cosθ＜1对任意λ均成立，写了也没用，
还不能理解的话
就用（λa+b)·(a+λb)>0求解，结果是一样的，

同时还要注意一个重要问题，当夹角为0的情况，
(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|≠1
可令λa+b=k（a+λb）（k>0)
λ=k;1=kλ;
解得λ=1，将其排除就可以了。

Answer 2

虽然θ的范围是零度到九十度之间，然而在解这种数量积求夹角范围的题时，cosθ>0即可。因为小于1对一切λ均成立。所以解题时一般就不写了。希望能帮到到你！

Answer 3

去那里察找