Question

如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结EF 求

EF平行BC

Answer 1

证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1。同理，有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE。
所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC，所以，EF//BC，证毕。

Answer 2

延长PD至点G ，是DG=PD，连接BG、CG
所以PD/DG=1
因为 中线AD
所以 BD=CD
所以 BD/DC=1
所以 PD/DC=BD/DC
所以 BF平行于GC
所以AP/AG=AF/AC
同理 AP/AG=AE/AB
所以 AE/AB=AF/AC
所以 EF平行于BC