Question

数学题，求和，求大神帮解决！一定采纳！！！🙏🙏🙏

Answer 1

若q=1, 则1+2q+..+nq^(n-1)=1+2+...+n=n(n+1)/2
若q≠1,
记S=1+2q+3q²+....+nq^(n-1)
则qS= q+2q²+......+(n-1)q^(n-1)+nq^n
两式相减，得：(1-q)S=1+q+q²+...+q^(n-1)-nq^n
(1-q)S=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
得： S=(1-q^n)/(1-q)²-nq^n/(1-q)

追问

谢谢谢谢！万分感谢！！

Answer 2

这是大名鼎鼎的错项相减
步骤1、两边都乘公比
2、上减下，斜着减。
令Sn=1+2.q+3.q^2+...+n.q^（n-1）
若q=1, 则1+2q+..+nq^(n-1)=1+2+...+n=n(n+1)/2
若q≠1,

两边都乘q
qSn=q+2.q^2+3.q^3+...+n.q^n
上减下，斜着减,上面的第一项没用着，下面的最后一项没用着。
Sn(1-q)=1-n.q^n+(q+q^2+q^3+...+q^(n-1))
=1-n.q^n+(q-q^n)/(1-q)
所以Sn=(1-q^n)/(1-q)^2-nq^n/(1-q).

Answer 3

这是等比数列和求导数

追问

我也知道啊，说仔细点，帮做下噻

Answer 4

更好v