Question

已知命题p:f(x)=1/3x³-mx²+x在(0，正无穷大)上是增函数，命题q:g(x)=x³+

已知命题p:f(x)=1/3x³-mx²+x在(0，正无穷大)上是增函数，命题q:g(x)=x³+mx²+(m+6)x+1存在极大值和极小值。求使命题 p且非q 为真命题的m的取值范围
求详细过程

Answer 1

解：∵ p且非q 为真命题
∴p真 非q真
p真：∵f(x)=1/3x³-mx²+x在(0，正无穷大)上是增函数
∴f'(x)=x²-2mx+1≥0对x∈(0，+无穷)恒成立
即2m≤x+1/x对x∈(0，+无穷)恒成立
令y=x+1/x
当x=1时 ymin=2
∴2m≤2
∴m≤1
非q真：g(x)=x³+mx²+(m+6)x+1不存在极大值或极小值
g'(x)=3x²+2mx+m+6=0无解或只有一解
△=4m²-4×3（m+6）≤0
∴-3≤m≤6
∵p真 非q真
∴-3≤m≤1