Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为8

1，求f（x）的解析式
2，P Q两点横坐标分别为2 4，Q位坐标原点，求三角形POQ的面积

Answer 1

y=Asin(ωx+φ)
最大值为2→A=2
最小正周期为8→ω=2π/8=π/4
∴y=2sin(πx/4+φ)
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f(x)=2sin(πx/4+φ)
f(2)=2sin(π/2+φ)=2cosφ
f(4)=2sin(π+φ)=-2sinφ
∴P(2,2cosφ),Q(4,-2sinφ)
PQ:(y+2sinφ)/(2cosφ+2sinφ)=(x-4)/(2-4)=-(x-4)/2
2y+(2cosφ+2sinφ)x-8cosφ-4sinφ=0
|PQ|=√2²+2(sinφ+cosφ)²=√(6+2sin2φ)
点O到PQ的距离：
| 8cosφ+4sinφ|/√(6+2sin2φ)
∴SΔPOQ=1/2√(6+2sin2φ)·| 8cosφ+4sinφ|/√(6+2sin2φ)=|4cosφ+2sinφ|

Answer 2

A=2,T=8
T=2π/ω=8
ω=π/4
y=2sin(π/4x+φ)