Question

问几道奥数题

（）1993（）除以45求满足条件的所有六位数，一个无重复数字的五位数3（）6（）5能被75整除，这样的数有几个

Answer 1

（）1993（）除以45求满足条件的所有六位数，
45的倍数就是9的倍数和5的倍数
所以最后是0或者是5
9的倍数要求各个位之和是9的倍数
当末尾是0的时候，1+9+9+3+0=22
所以最高位只能是5

当末尾是5的时候，1+9+9+3+5=27
所以最高位只能是9
所以有两个。

第二题一个无重复数字的五位数3（）6（）5能被75整除，这样的数有几个
75=3*5*5
所以3+6+5=14
所以剩下两个数之和可能是1,4,7,10,13，16,，又因为不能有重复的。
所以只能是01一组，04一组，07一组，19一组，28一组，49一组，79一组。分别代入验算
只有30675,38625，39675三组解

Answer 2

1 能被5 9同时整除 那么末位只能是0或者5 并且各个位上的和能被9整除
当末位是0的时候 1+9+9+3+0=22 那么首位只能是7 也就是719930
当末位是5的时候 1+9+9+3+5=27 那么首位只能是9 也就是919935

2 能被25 3 同时整除 又因为末位是5 那么 十位数上肯定是2 或者7 并且各个数位的和能被3整除
那么 当十位数是2的时候3+6+2+5=16 那么千位可以是2 5 8 因为无重复数字 只有38625
当十位数是7的时候 3+6+7+5=21 千位可以是0 3 6 9 只能是39675 或者30675

Answer 3

第一个没写满足什么条件呀，如果是整除的话

就当个位为0时，首位取5
个位为5是，首位取9

所以是两个519930和919935

第二题

75=5*5*3

能整除25的五位数，后两位必定能被25整除，所以后三位只能是625或者675

这个五位数还要能被3整除，说明每位的数字和能被3整除

当十位数是2的时候，千位数只能是2（排除），5（排除），8（可以）

当十位数是7的时候，千位数只能是0（可以），3（排除），6（排除），9（可以）

所以有三个 30675、39675和38625

Answer 4

1)x,y 100000X+19930+y=45z

2)30605+1000X+10y=75Z（xy不等于3 6，x不等于y)
30600+5+1000X+10y=75Z
5+1000x+10y=75Z
1+200x+2y=15Z

所以y只能为2，或7

y=7时，200x+15=15Z,所以，200X=15（z-1）
40X=3（z-1）
X=3，6，9，因为X不为36，所以X=9
当y=2时，200X+5=15Z

40X+1=3z
40(x+1)=3z+39
40(X+1)=3(z+13)
所以X+1为3的倍数，即，X=2，5，8（X不等于心不365，x不等于Y）
所以X=8

所以，这样数只有两个。

Answer 5

1.
519930
919935

2.
39675