Question

左右导数存在且相等，能证明这点导数存在吗

Answer 1

左右导数存在且相等，能证明这点导数存在。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

设函数y=f(x)在x0的领域U（x0）内有定义，当自变量x在x0点取得增量

 时，相应的函数增量

若

存在，则称函数y=f(x)在x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

引用魔域han的回答：
左右导数存在且相等，【不能】证明这点导数存在。

分析：
因为，如果这点没有定义，或者函数不连续，那么这一点的导数并不存在。
应该是——左右导数存在且相等，且等于这点的函数值，这样才能证明这点导数存在。

依据：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

能证明导数存在，不能证明导数连续

Answer 3

左右导数存在且相等，【不能】证明这点导数存在。

分析：
因为，如果这点没有定义，或者函数不连续，那么这一点的导数并不存在。
应该是——左右导数存在且相等，且等于这点的函数值，这样才能证明这点导数存在。

依据：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

Answer 4

不一定。如果函数在这一点都不连续，那就根本不存在导数，比如：
f(x)=(sinx)/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x=cosx-(sinx/x)
在x=0-, 0+ 导数都为0.
但因为f(x)在x=0没定义，因此x=0导数不存在。