Question

向量计算 |a|=4 |b|=3 |c|=5 且a+b+c=0 求|aXb +bXc +cXa|=? (a b c都是向量 符号X 代表向量的 向量积)

大家注意 是向量积 不是数量积 一楼回答错误

Answer 1

向量a+b+c=0,且|a|=4 |b|=3 |c|=5，构成一个封闭的直角三角形，
a⊥b,
向量|a×b|=|a|*|b|sin90°=12，
向量|b×c|=|b|*|c|*sin(b^c)=3*5*4/5=12,
向量|c×a|=|c|*|a|*sin(c^a)=5*4*3/5=12,
向量|a×b+b×c+c×a|=36.
是以3和4为边，或以3和5，5和4的平行四边形面积，共3个，若外没有模的符号则是仍是向量，按右手螺旋法则，垂直向上。

Answer 2

首先注意到aXb=|a||b|sin<a,b>.而以向量a.b.c的模为边可构成一直角三角形，<a,b>表示向量a,b间的夹角.则原式=||a||b|sin<a,b> |b||c|sin<b.c> |c||a|sin<c,a>|=|-3*4*1-4*5*3/5-5*3*4/5|=36.

Answer 3

向量abc恰好构成直角三角行.cosA=3/5.cosB=4/5.a*b=|a|*|b|*cos90=0.b*c=|b|*|c|*cosA=3*5*3/5=9.a*c=|a|*|c|*cosB=4*5*4/5=16.原式=0+9+16=25