已知u=f(x^2+y^+z^2)求一阶和二阶偏导数

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轩轩智慧先锋
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2019-07-11 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
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解题过程如下图(因有专有公式,故只能截图):

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求偏导数的方法:

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

苏规放
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知道大有可为答主
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1、本题的题目中,应该有失误,y的幂次应该是 2;

2、本题的解答方法是运用链式求导法则 = chain rule;

3、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答;

4、三张图片都可以点击放大,请注意其中的过渡参数,也就是中间变量。

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