Question

关于高中集合的一个问题。

设A是整数集的一个非空子集，对于K（属于A），如果K-1不属于A,那么K是A的一个“孤立元”。给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合有几个？

Answer 1

解：不含孤立元就是所有数字相邻
比如123
234
345
456
567
678
一共6个
如果有数字不相邻,那么
比如124那么4就是孤立元
所以答案是6个

Answer 2

既然K属于A且K-1不属于A，那么K 肯定不是空集那么A的子集的个数是2的n次方减一个 真子集的个数是2的n次方减2个 于是可以得出K是孤立元的就只有取1的时候 于是可以得到不是孤立元的个数就是2的8次方减2个 就是254个