Question

求极限，利用等价无穷小替换，可是答案错了，求解错在什么地方？题目见图。如何避免这个错误？

Answer 1

错在对等价无穷小的使用范围

追答

而你这个等价无穷小用的明显不符合四则运算中的任何一条，也就是用的没有依据

追问

所以在指数上的因式就不能直接替换？

追答

是的

必须是乘积形式才可以直接用

懂了没

…

追问

不好意思啊，刚刚在想另外加减的情况下是不是在某种情况下也能用呢？

追答

加减是不可以用的，虽然有的时候用了也是可以的但是并不能用，因为不是永远对的

这是最经典的例子

追问

什么时候可以用呢？有条件么？条件是什么？

追答

不确定，所以一般都不让用

采纳啊亲

追问

感觉只是知道而没理解其中的原因😓😓

追答

你要非想知道怎么回事我可以告诉你是泰勒公式，泰勒展开，用麦克劳林展开式就可以处理相加减的情况。问题是你们学了吗？或者说你们学得了这么深吗？

极限四则运算课本上有，并且相加减的情况课本上也是说了的，你还是该先认真看看课本，不会先去课本上找

追问

刚刚想到，这题中如果对指数中ln的部分等价替换，其实多一项无穷小，即e的（x的平方）的无穷小次方，就是无穷小的无穷小次方，是不定型，不确定是否为零。
换句话说，为什么加减不可以，乘可以，是因为对应的乘的等价无穷小是0，而几项加减的无穷小还是不定型，需要进一步计算，所以乘可以，加减不一定😁

Answer 2

这种东西出来咯，就会感觉屁用没有，学了也是feiwu

追问

显然你不会……会了就不会这么说…

追答

是的，我是不会，在这个社会，会这个也没用，用不到

出来久了。该忘得都忘了，不该忘得，也忘了

追问

这个观点是错的，按照学这个没用的说法，所有学校都不用开设这么多课，全部开设职业教育课，只学一门技术，毕业了直接工作上岗，其他全部不用学…

追答

这你就说错了

说起来太麻烦了，

一百个人中，90个用不到学校里的东西，能用到的也就初中的程度。毕竟学校不是光交学问的的

大学说白了，大多数人就是去玩玩，

追问

既然学了没用，为何要上大学？或者为啥要上学？直接学会加减乘除就去搬砖算工钱？感觉学这个只是为筛选或者证明基础能力，毕竟乌云之下的人是看不到阳光的，得有水平爬到乌云之上

追答

你想多了，真当自己可以怎样这个社会啊，

追问

自己不想怎样就一定不会怎样了

Answer 3

必须是因式才能等价