Question

已知对于一切实数X不等式（m-1)X²+（1-m)X-1＜0恒成立，求实数m的取值范围

附加题 ： 把（m-1)X²+（1-m)X-1＜0改成（m-1)X²+（1-m)X-1＞0和（m-1)X²+（1-m)X-1≤0和（m-1)X²+（1-m)X-1≥0时m的取值范围
求详细过程 谢谢！

Answer 1

令y=（m-1)X²+（1-m)X-1

因为对于一切实数X不等式（m-1)X²+（1-m)X-1＜0恒成立
所以当m-1不等于0时，y为抛物线，且开口向下与x轴无交点
m-1<0 m<1
（1-m)（1-m)-4（m-1)(-1)<0 -3<m<1
所以-3<m<1
当m-1=0，m=1时，则y=-1<0恒成立
综上，m的取值范围是-3<m<=1
也就是m∈（-3,1]

Answer 2

解第一个，其它模仿：
1. m-1=0，m=1
显然成立；
2. m-1<0,即m<1
△=(1-m)²+4(m-1)<0
(m-1)(m-1+4)<0
(m+3)(m-1)<0
-3<m<1
所以-3<m≤1。

追问

也就是m∈（-3,1）对吧

Answer 3

（一）m=1时，-1＜0，恒成立
（二）m-1＜0时，△＜0
（1-m)^2+4(m-1)＜0
∴-3＜m＜1
∴综上所述，-3＜m≤1
附加题类似